oblicz granice ciągu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
andrzejok
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 15 paź 2018, 16:33
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

oblicz granice ciągu

Post autor: andrzejok » 15 paź 2018, 16:37

1)
\(a_n=\frac{n}{ \sqrt{4n^{2}+n }-2}\)

2)
\(a_n=\frac{5\cdot3^{2n}-2}{7\cdot9^{n}+6}\)


3)
\(a_n=\frac{1+2+3+...+n}{3-2 n^{2}}\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 15 paź 2018, 19:59

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n (\sqrt{4+ \frac{1}{n} }- \frac{2}{n}) }= \frac{1}{ \sqrt{4+0}-0 }= \frac{1}{2}\)
2)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{5 \cdot 3^{2n}-2}{7 \cdot 9^n+6}= \Lim_{n\to \infty } \frac{5 \cdot 9^n-2}{7 \cdot 9^n+6}= \Lim_{n\to \infty } \frac{5- \frac{2}{9^n} }{7+ \frac{6}{9^n} }= \frac{5-0}{7+0}= \frac{5}{7}\)
3)
\(1+2+3+...+n= \frac{1+n}{2} \cdot n= \frac{1}{2} \cdot (n^2+n)=0,5n^2+0,5n\)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{0,5n^2+0,5n}{-2n^2+3}= \Lim_{n\to \infty } \frac{0,5+ \frac{0,5}{n} }{-2+ \frac{3}{n} }= \frac{0,5+0}{-2+0}=-0,25\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.