Zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum_{ n=1}^{ \infty }\frac{5^n+17^n}{8^n+14^n}\)
Szeregi2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Rozbieżny, bo nie jest spełniony warunek konieczny:
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{5^n+17^n}{8^n+14^n}= \Lim_{n\to \infty } \frac{17^n(( \frac{5}{17} )^n+1)}{14^n(( \frac{8}{14} )^n+1)}= \Lim_{n\to \infty } ( \frac{17}{14} )^n \cdot \frac{ (\frac{5}{17} )^n+1}{( \frac{8}{14} )^n+1}= \infty \cdot \frac{0+1}{0+1}= \infty \neq 0\)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{5^n+17^n}{8^n+14^n}= \Lim_{n\to \infty } \frac{17^n(( \frac{5}{17} )^n+1)}{14^n(( \frac{8}{14} )^n+1)}= \Lim_{n\to \infty } ( \frac{17}{14} )^n \cdot \frac{ (\frac{5}{17} )^n+1}{( \frac{8}{14} )^n+1}= \infty \cdot \frac{0+1}{0+1}= \infty \neq 0\)