Szereg geometryczny. Nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Szereg geometryczny. Nierówność

Post autor: Januszgolenia »

Rozwiąż nierówność \(-1+( \sqrt{x})^2+( \sqrt{x})^3+( \sqrt{x})^4+ ............... < \sqrt{x}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

a)
\(x=0 \So -1<0\)
b)
\(0 < x<1\)
\(-1+ \frac{( \sqrt{x} )^2}{1-\sqrt{x} } <\sqrt{x} \\
-(1-\sqrt{x})+(\sqrt{x})^2<\sqrt{x}(1-\sqrt{x})\\
2(\sqrt{x})^2-1<0\\
\frac{-1}{ \sqrt{2} } < \sqrt{x}<\frac{1}{ \sqrt{2} } \wedge 0 < x<1\\
0<x< \frac{1}{2}\)


Odp:
\(0 \le x< \frac{1}{2}\)
ODPOWIEDZ