wzór rekurencyjny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
mahidevran
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 06 sty 2017, 16:13
- Podziękowania: 40 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.11
\(\begin{cases} a_1=3\\log_3a_{n+1}=log_3a_n+1\end{cases}\)
\(log_3a_{n+1}-log_3a_n=1\\log_3a_{n+1}-log_3a_n=log_33\\log_3\frac{a_{n+1}}{a_n}=log_33\\\frac{a_{n+1}}{a_n}=3\\a_{n+1}=3 \cdot a_n\)
Ciąg geometryczny o wyrazie pierwszym 3 i ilorazie q=3
\(a_{n}=3\cdot 3^{n-1}\\a_n=3^n\)
Granica
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{log_3a_{n+1}}{log_3a_n}= \Lim_{n\to \infty } \frac{log_33^{n+1}}{log_33^n}=\\= \Lim_{n\to \infty } \frac{n+1}{n}= \Lim_{n\to \infty } \frac{n(1+ \frac{1}{n}) }{n \cdot 1}= \Lim_{n\to \infty }(1+ \frac{1}{n})=1+0=1\)
\(\begin{cases} a_1=3\\log_3a_{n+1}=log_3a_n+1\end{cases}\)
\(log_3a_{n+1}-log_3a_n=1\\log_3a_{n+1}-log_3a_n=log_33\\log_3\frac{a_{n+1}}{a_n}=log_33\\\frac{a_{n+1}}{a_n}=3\\a_{n+1}=3 \cdot a_n\)
Ciąg geometryczny o wyrazie pierwszym 3 i ilorazie q=3
\(a_{n}=3\cdot 3^{n-1}\\a_n=3^n\)
Granica
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{log_3a_{n+1}}{log_3a_n}= \Lim_{n\to \infty } \frac{log_33^{n+1}}{log_33^n}=\\= \Lim_{n\to \infty } \frac{n+1}{n}= \Lim_{n\to \infty } \frac{n(1+ \frac{1}{n}) }{n \cdot 1}= \Lim_{n\to \infty }(1+ \frac{1}{n})=1+0=1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
damianolejj
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 02 lip 2018, 20:18
- Płeć:
- Kontakt:
