korzystając z Kryterium Cauchy'ego lub d'Alemberta zbadaj zbieżność szeregu
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2^n+3^n}{3^n+5^n}\)
szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: szeregi
Z d'Alemberta:enta pisze:korzystając z Kryterium Cauchy'ego lub d'Alemberta zbadaj zbieżność szeregu
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2^n+3^n}{3^n+5^n}\)
\(\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{3^{n+1}+5^{n+1}} \cdot \frac{3^n+5^n}{2^n+3^n}=\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^n+3^n} \cdot \frac{3^n+5^n}{3^{n+1}+5^{n+1}}= \frac{2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^n+3 }{\left( \frac{2}{3} \right)^n+1 } \cdot \frac{ \left( \frac{3}{5} \right) ^n+1}{3 \cdot \left( \frac{3}{5} \right) ^n+5}\to \frac{3}{5}<1\) zbieżny
