POMOCY! ciąg geometryczny

[ewela123]

zad 1. Współczynniki wielomianu \(W(x)=X^3+ax^2+bx+c\) tworzą ciąg geometryczny. Liczba -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Uzasadnij,że suma współczynników wielomianu jest podzielna przez 8.


zad2. Okrąg o równaniu \((x-2)^2+(y-1)^2=5\) jest wpisany trójkąt ABC, którego bok AB zawarty jest w prostej o równaniu x-2y=0. Pole trójkąta ABC jest równe 5. Wyznacz współrzędne punktu C.

[korki_fizyka]

viewtopic.php?f=21&t=12615

[radagast]

zad 1. Współczynniki wielomianu \(W(x)=X^3+ax^2+bx+c\) tworzą ciąg geometryczny. Liczba -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Uzasadnij,że suma współczynników wielomianu jest podzielna przez 8.

\(W(x)=x^3+ax^2+bx+c\)
skoro współczynniki tworzą ciąg geometryczny to \(W(x)=x^3+ax^2+a^2x+a^3\)
skoro liczba -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu to \(0=W(-3)=-27+9a-3a^2+a^3\) stąd
1)\(a^3=27-9a+3a^2\)
2)\(0=-20-2a^2-(7+a^2)+a(a^2+9)\)
czyli \(7+a^2=-20-2a^2+a(a^2+9)\)
czyli \(7+a^2\) jest liczbą parzystą,
( bo \(a(a^2+9)\)-parzysta i \(-20-2a^2\)-parzysta)
policzmy teraz sumę współczynników wielomianu:
\(1+a+a^2+a^3=^{1)}28-8a+4a^2=28-8a+4a^2=4(7+a^2)-8a =^{2)}8k-8a\) ,\(k \in C\)
cbdo

[radagast]

zad2. Okrąg o równaniu \((x-2)^2+(y-1)^2=5\) jest wpisany trójkąt ABC, którego bok AB zawarty jest w prostej o równaniu x-2y=0. Pole trójkąta ABC jest równe 5. Wyznacz współrzędne punktu C.

Najpierw wyznacz współrzędne punktów A i B rozwiązując stosowny układ równań. Napisz co Ci wyszło. Pomogę dalej.