CD. Ciągi artmetyczne I geometryczne Help

[Kj222]

1.obliczcie mi sumę początkowa wyrazów ciagu
An= - 1(-2)n.

3.wyznacz ciąg arytmetyczny (bn) majac:
B6=17, b7-b2=20

3.oblicz pole prostokąta o obwodzie 14cm jeśli wiesz ze dl.jego boków oraz przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.

4.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami malejacego ciągu geometrycznego jest równa 13.jezeli do 1 liczby dodamy 2 a do 2 dodamy 5,a do trzeciej 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

5.wyznacz ciąg arytmetyczny Bn mając dane:B6 = 17,b7-b2=20

[eresh]

3.wyznacz ciąg arytmetyczny (bn) majac:
B6=17, b7-b2=20

5.wyznacz ciąg arytmetyczny Bn mając dane:B6 = 17,b7-b2=20

\(b_6=17\\
b_1+5r=17\\
b_1=17-5r\)


\(b_7-b_2=20\\
b_1+6r-b_2-r=20\\
5r=20\\
r=4\\
b_1=17-5\cdot 4=-3\)
\(b_n=b_1+(n-1)r\\
b_n=-3+(n-1)\cdot 4\\
b_n=-3+4n-4\\
b_n=4n-7\)

[Kj222]

6.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 26.jezeli do pierwszej liczby dodamy 2,do drugiej 4,a od trzeciej odejmiemy 2,to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n

[eresh]

3.oblicz pole prostokąta o obwodzie 14cm jeśli wiesz ze dl.jego boków oraz przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.

a,b,d - ciąg arytmetyczny
\(2a+2b=14\\
a+b=7\\
b=7-a\)

\(b=\frac{a+d}{2}\\
7-a=\frac{a+d}{2}\\
14-2a=a+d\\
14-3a=d\)

\(a^2+b^2=d^2\\
a^2+49-14a+a^2=196-84a+9a^2\\
-7a^2+70a-147=0\\
a=7\;\;\;\vee\;\;a=3\\
\begin{cases}a=7\\b=0\end{cases}\mbox{ sprzecznosc}\;\;\vee\;\;\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}
\\
P=3\cdot 4=12\)

[eresh]

4.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami malejacego ciągu geometrycznego jest równa 13.jezeli do 1 liczby dodamy 2 a do 2 dodamy 5,a do trzeciej 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

\(a+b+c=13\;\;\So\;\;a+c=13-b\\
b^2=ac\\
(b+5)=\frac{a+2+c+4}{2}\\
b+5=\frac{a+c+6}{2}\\
b+5=\frac{13-b+6}{2}\\
2b+10=19-b\\
3b=9\\
b=3\)

\(a+c=13-3\\
c=10-a\)

\(b^2=ac\\
9=10a-a^2\\
a^2-10a+9=0\\
a=9\;\;\vee\;\;a=1\)
ciąg ma być malejący więc
\(a=9\\
b=3\\c=1\)

[eresh]

6.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 26.jezeli do pierwszej liczby dodamy 2,do drugiej 4,a od trzeciej odejmiemy 2,to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

\(a+b+c=26\;\;\So\;\;a+c=26-b\\
b^2=ac\\
(b+4)=\frac{a+2+c-2}{2}\\
b+4=\frac{a+c}{2}\\
b+4=\frac{26-b}{2}\\
2b+8=26-b\\
3b=18\\
b=6\)

\(a+c=26-6\\
c=20-a\)

\(b^2=ac\\
36=20a-a^2\\
a^2-20a+36=0\\
a=18\;\;\vee\;\;a=2\)
ciąg ma być rosnący więc
\(a=2\\
b=6\\c=18\)

[eresh]

7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n

jak wygląda wzór tego ciągu?

[Kj222]

7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n

jak wygląda wzór tego ciągu?

An = - 1(-2)n

[eresh]

7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n

jak wygląda wzór tego ciągu?

An = - 1(-2)n

\(a_n=2n\\
S_10=2+4+6+...+20=\frac{2+20}{2}\cdot 10=110\)

[Kj222]

Czekaj to 7 zadanie. Oblicz sumę
An=-5 x 2 do n

[eresh]

Czekaj to 7 zadanie. Oblicz sumę
An=-5 x 2 do n

\(a_n=-5\cdot 2^n\\
q=\frac{a_{n+1}}{a_n}\\
q=\frac{-5\cdot 2^{n+1}}{-5\cdot 2^n}\\
q=2\\
a_1=-5\cdot 2=-10\\
S_{10}=\frac{a_1(1-q^{10})}{1-q}\\
S_{10}=\frac{-10\cdot -1023}{-1}=-10230\)