Witam ,proszę o pomoc !
Wykaż ,że dla każdej liczby rzeczywistej x liczby (3x+1,2(2x+3)-5,5x+1) tworzą ciąg arytmetyczny.
Wykaż ,że dla każdej liczby rzeczywistej x liczby
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
pafidowsky
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 14 lut 2018, 15:39
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Trzeba pokazać,że różnica jest stała.
\(r=a_3-a_2=(5x+1)-(2(2x+3)-5)=5x+1-(4x+1)=x\\r=a_2-a_1=2(2x+3)-5-(3x+1)=4x+1_3x-1=x\)
Możesz też pokazać,że wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich...
\(\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{3x+1+5x+1}{2}= \frac{8x+2}{2}=4x+1 \\a_2=2(2x+3)-5=4x+6-5=4x+1\)
\(\forall x\;\;\; \frac{a_1+a_3}{2}=a_2\)
\(r=a_3-a_2=(5x+1)-(2(2x+3)-5)=5x+1-(4x+1)=x\\r=a_2-a_1=2(2x+3)-5-(3x+1)=4x+1_3x-1=x\)
Możesz też pokazać,że wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich...
\(\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{3x+1+5x+1}{2}= \frac{8x+2}{2}=4x+1 \\a_2=2(2x+3)-5=4x+6-5=4x+1\)
\(\forall x\;\;\; \frac{a_1+a_3}{2}=a_2\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.