Pomóżcie rozwiązać mi zadania ciągi geo I art.

[Kj222]

Pomóżcie
1.Trzy liczby których duma wynosi 24tworza ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej dodamy liczbę 1 a od drugiej i trzeciej odejmiemy 2 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

2.klient banku spłacić dług w kwocie 5100 XL w 12 ratach z których każda była mniejsza odd poprzedniej o 50 zł. Ile wynosila pierwsza a ile ostatnia rata?

3. Wyznacz ciąg arytmetyczny (bn) majac dane:
B4= - 1, b2 + b10 = 10




4.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5 * 2n.

5.oblicz obwód trójkąta prostokątne o polu 24cm kwadratowe, jeśli wiesz ze dl.jego boków tworzą ciąg arytmetyczny.

[Galen]

Zad.1
Wyrazy ciągu arytmetycznego:
\(a_1+a_1+r+a_1+2r=24\\3a_1+3r=24\\a_1+r=8\;\;\;czyli\;\;\;a_2=8\)
\(a_1=8-r\\a_2=8\\a_3=8+r\)
Ciąg geometryczny:
\(8-r+1;8-2;8+r-2\;\;\;czyli\;\;ma\;\;wyrazy\;9-r;6;6+r\\(9-r)(6+r)=6^2\\54+3r-r^2=36\\r^2-3r-18-0\\r_1=-3\;wtedy\;\;ciąg\;ma\;wyrazy\;:11;8;5\;\;a\;\;geometryczny\;\;12;6;3\\r_2=6\;\;\;arytmetyczny\;\;2;8;14\;\;a\;\;geometryczny\;\;3;6;12\)

[Galen]

Zad.3
\(b_4=-1\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;b_1+3r=-1\\b_2+b_{10}=10\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;b_1+r+b_1+9r=10\;\;\; \So \;\;2b_1+10r=10\)
\(\begin{cases} b_1+3r=-1\\2b_1+10r=10\end{cases}\)
\(\begin{cases} b_1=-3r-1\\2(-3r-1)+10r=10\end{cases}\)
\(4r=12\\r=3\\b_1=-3\cdot 3-1=-10\\b_n=b_1+(n-1)r\\b_n=-10+(n-1)\cdot 3\\b_n=3n-13\)

Pozostałe zadania musisz poprawić,bo są albo z błędami,albo niejednoznacznie...

[radagast]

2.klient banku spłacić dług w kwocie 5100 XL w 12 ratach z których każda była mniejsza odd poprzedniej o 50 zł. Ile wynosila pierwsza a ile ostatnia rata?

\(a_1+(a_1-50)+...+(a_1-50 \cdot 11)=5100\)
\(12a_1-50( \frac{1+11}{2} \cdot 12)=5100\)
\(a_1=700\\a_{12}=150\)
odp: pierwsza rata to 700 zł, a ostatnia 150 zł.

[Galen]

Zad.5
Oznacz boki:a-r,a,a+r i a>0 i r>0
\(\frac{1}{2}(a-r)a=24\\a(a-r)=48\\Tw.\;Pitagorasa\;;(a-r)^2+a^2=(a+r)^2\\a^2+a^2-2a r+r^2=a^2+2a r+r^2\\a^2=4ar\\a=4r\)
\(a(a-r)=48\\4r(4r-r)=48\\12r^2=48\\r=2\\a=4r=4\cdot 2=8\)
Boki:
\(a-r=6\\a=8\\a+r=10\\Obwód:
6+8+10=24\;cm\)

[radagast]

4.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5 * 2n.

Przypuszczam , że miało być \(a_n = - 5 \cdot 2^n\)
czyli \(a_1=-10\\q=2\)
wtedy
\(S_{10}=a_1 \cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}=...\) policz sobie

[Kj222]

Galen dziękuję, jeszcze mam ich z 20 masakra. Pomożesz?

[Kj222]

Radagast dziękuję,, wstawię resztę. Masakra