Granice Ciągu

[Devajs]

Oblicz granice ciągu.

a) \(\Lim_{x\to \infty } ( \frac{n-5}{n})^2n\)

b) \(\Lim_{x\to \infty } ( \frac{3n^3+5n^2-4n-9}{2-2n^2})\)

c) \(\Lim_{x\to2 } \frac{x^2+3x-16}{x-2}\)

d) \(\Lim_{x\to3 } \frac{x^2-2x-3}{3-x}\)

[panb]

Podpunkt a) jest nieczytelny - popraw.
b) \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^2 \left(3n+5- \frac{4}{n} - \frac{9}{n^2} \right) }{n^2 \left( \frac{2}{n^2}-2 \right) }=- \infty\)

c) \(x=2 \So x^2+3x-16=-6\neq0\), więc \(\Lim_{x\to 2 } \frac{x^2+3x-16}{x-2}= \frac{-6}{0} = \pm \infty\) w zależności czy granica jest lewo-, czy prawostronna. Zatem nie ma granicy przy \(x \to 2\) (chyba, że w zadaniu było nie 16, a 10)

d) \(x=3 \So x^2-2x-3=0\) , więc \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\) i granica
\(\Lim_{x\to3 } \frac{ x^2-2x-3}{3-x} = \Lim_{x\to3 } \frac{(x-3)(x+1)}{3-x}= \Lim_{x\to3 } [-(x+1)] =-4\)

[Devajs]

Podpunkt a) jest nieczytelny - popraw.

W podpunkcie a, po nawiasie 2n powinno byc w potędze.

p.s jak próbuje dać to w potędze razem to robi mi tak \(^2n\) więc sorry za ten błąd

[panb]

Bo trzeba to ująć w klamry

Kod: Zaznacz cały

x^{2n}

jeśli przykład a) zapiszę ci w postaci \(\left[ \left(1- \frac{5}{n} \right)^n \right] ^2\), to już dalej dasz radę?

[Devajs]

Bo trzeba to ująć w klamry

Kod: Zaznacz cały

x^{2n}

jeśli przykład a) zapiszę ci w postaci \(\left[ \left(1- \frac{5}{n} \right)^n \right] ^2\), to już dalej dasz radę?

Nie bardzo. Jestem ciemny w te klocki

[panb]

To poszukaj w notatkach: \(\Lim_{n\to \infty } \left(1- \frac{a}{n} \right)^n =e^{-a}\)