Obliczanie granicy ciągów w wyrazie ogólnym Xn

[zabka]

Potrzebuje pomocy z zadaniami z ciągami . Poniżej zadania do obliczenia granicy ciągów o wyrazie ogólnym xn.



https://imageshack.com/a/img924/1170/aCP0p7.jpg

[radagast]

\(\Lim_{n\to \infty } \left(\frac{n+1}{n-1} \right) ^n=\Lim_{n\to \infty } \left(\frac{n-1+2}{n-1} \right) ^n=\Lim_{n\to \infty } \left(1+\frac{2}{n-1} \right) ^n=e^2\)

[radagast]

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}= \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} }=1\)

[zabka]

Dziękuje Ci bardzo !

[radagast]

\(\Lim_{n\to \infty } n \left( 2n- \sqrt{4n^2-3} \right)=\Lim_{n\to \infty } n \frac{( 2n- \sqrt{4n^2-3})( 2n+ \sqrt{4n^2-3})}{( 2n+ \sqrt{4n^2-3})} =\Lim_{n\to \infty } n \frac{4n^2- 4n^2+3}{( 2n+ \sqrt{4n^2-3})} =\Lim_{n\to \infty } \frac{3n}{( 2n+ \sqrt{4n^2-3})}=\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{3}{( 2+ \sqrt{4- \frac{3}{n^2} })}=\Lim_{n\to \infty } \frac{3}{( 2+ \sqrt{4 })}= \frac{3}{4}\)