Ułóż zadanie na obliczenie granicy z tw. o 3 ciągów

[poetaopole]

Zastanawiam się, czy umiałby ktoś wymyślić zadanie na zastosowanie pięknego oszacowania: \(\log \left( n-1\right) \cdot \log\left( n+1\right) < \log^{2}n\) w tw. o 3 ciągach?

[poetaopole]

A może taki ciąg?
Dla \(n>1\)
\(a _{n} = \frac{\log\left( n-1\right) \cdot \log\left( n+1\right) }{ n^{2}-1 }\). Wydaje się, że dąży do 0. Teraz tylko, czy uda się to pokazać z tw. o 3 ciągach?