Ciąg an jest nieskończonym ciągiem geometrycznym, którego wyrazy spełniają warunek:
\begin{cases}a5−a1=30\\ a4-a2=12 \end{cases}
a) wyznacz ten ciąg.
b) oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Błagam o pomoc
a5−a1=30 <=== to ma byc równanie jak nie wszylo mi wyzej
a4-a2=12
Wyznaczanie nieskończonego ciągu geometrycznego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(a_5-a_1=30\\
a_1q^4-a_1=30\\
a_1(q^4-1)=30\\
a_1=\frac{30}{q^4-1}\)
\(a_4-a_2=12\\
a_1q^3-a_1q=12\\
a_1q(q^2-1)=12\\
\frac{30}{q^4-1}\cdot q(q^2-1)=12\\
\frac{30q(q^2-1)}{(q^2-1)(q^2+1)}=12\\
30q=12(q^2+1)\\
12q^2-30q+12=0\\
q=2\;\; \vee \;\;q=\frac{1}{2}
q=2\So\;\;a_1=\frac{20}{2^4-1}=\frac{4}{3}\;\;\;S_6=\frac{\frac{4}{3}(1-2^6)}{1-2}=84\\
q=\frac{1}{2}\;\;\So\;\;a_1=\frac{20}{0,5^4-1}=-\frac{64}{3}\;\;\;S_6=\frac{-\frac{64}{3}(1-0,5^6)}{1-0,5}=-42\)
a_1q^4-a_1=30\\
a_1(q^4-1)=30\\
a_1=\frac{30}{q^4-1}\)
\(a_4-a_2=12\\
a_1q^3-a_1q=12\\
a_1q(q^2-1)=12\\
\frac{30}{q^4-1}\cdot q(q^2-1)=12\\
\frac{30q(q^2-1)}{(q^2-1)(q^2+1)}=12\\
30q=12(q^2+1)\\
12q^2-30q+12=0\\
q=2\;\; \vee \;\;q=\frac{1}{2}
q=2\So\;\;a_1=\frac{20}{2^4-1}=\frac{4}{3}\;\;\;S_6=\frac{\frac{4}{3}(1-2^6)}{1-2}=84\\
q=\frac{1}{2}\;\;\So\;\;a_1=\frac{20}{0,5^4-1}=-\frac{64}{3}\;\;\;S_6=\frac{-\frac{64}{3}(1-0,5^6)}{1-0,5}=-42\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
