Witam, mam problem z tym zadaniem, wydaje mi się trochę hardkorowe
W sklepie mamy do wyboru : kupić zmywarkę wartą \(3200\,\mbox{zł}\) za gotówkę , albo dokonać wpłaty \(200\,\mbox{zł}\) i potem płacić 24 raty miesięczne po \(140\,\mbox{zł}\). Zakładając, że roczna stopa procentowa w banku udzielającym kredytu ratalnego wynosi \(12\%\), oraz że odsetki kapitalizowane są miesięcznie, oceń, który ze sposobów zakupu jest korzystniejszy dla kupującego. Odpowiedź uzasadnij . Nie uwzględniaj podatku od odsetek lokat bankowych.
odpowiedź:
korzystniejsze są raty, bo trzeba wtedy wpłacić \(3174,07\,\mbox{zł}\)
, tylko że licząc to z szeregu wychodzi mi ok. 4200zł
Skoro raty są z góry ustalone, to wystarczy spłacić 24x140 +200 = 3560 zł
a co się komu opłaca, to już jego sprawa
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
korki_fizyka pisze:Skoro raty są z góry ustalone, to wystarczy spłacić 24x140 +200 = 3560 zł
a co się komu opłaca, to już jego sprawa
Nie spotkałem jeszcze żadnej merytorycznej odpowiedzi z Twojej strony. Jeżeli takową udzielasz tylko za opłatą to nie wypowiadaj się na forum, pozdrawiam.
VirtualUser pisze:Witam, mam problem z tym zadaniem, wydaje mi się trochę hardkorowe
W sklepie mamy do wyboru : kupić zmywarkę wartą \(3200\,\mbox{zł}\) za gotówkę , albo dokonać wpłaty \(200\,\mbox{zł}\) i potem płacić 24 raty miesięczne po \(140\,\mbox{zł}\). Zakładając, że roczna stopa procentowa w banku udzielającym kredytu ratalnego wynosi \(12\%\), oraz że odsetki kapitalizowane są miesięcznie, oceń, który ze sposobów zakupu jest korzystniejszy dla kupującego. Odpowiedź uzasadnij . Nie uwzględniaj podatku od odsetek lokat bankowych.
odpowiedź:
korzystniejsze są raty, bo trzeba wtedy wpłacić \(3174,07\,\mbox{zł}\)
, tylko że licząc to z szeregu wychodzi mi ok. 4200zł
Jedna opcja to wpłata całej kwoty 3200 zł.
Druga opcja to 200zł ,a potem 24raty po 140 zł .
Kapitalizacja odsetek roczna 12%,czyli miesięczna 1%=0,01.
Wartość obecna wszystkich rat: \(K=140( \frac{1}{1+0,01}+ \frac{1}{(1+0,01)^2}+...+ \frac{1}{(1+0,01)^{24}})=...\)
Suma 24 wyrazów ciągu geom. w nawiasie \(a_1=0,99\\q=0,99\\S_{24}=0,99 \cdot \frac{1-(0,99)^{24}}{1-0,99}=...\approx 99 \cdot (1-0,99^{24}) \approx 21,22\)
Cała wartość: \(K=200+140 \cdot 21,22 \approx 3170\)
Odpowiedź bliska ,ale ja zaokrąglam wyniki rachunków...
Masz rację Galen, chyba o to chodziło autorowi, jednak czy mógłbyś mi wytłumaczyć skąd wynika zapis? \(K=140( \frac{1}{1+0,01}+ \frac{1}{(1+0,01)^2}+...+ \frac{1}{(1+0,01)^{24}})=...\)
Czy każda rata zmniejsza swoją wartość? bo właśnie wydawało mi się, że wartość raty do spłacenia to: \(K_{n}=140*(1+0,01)^n\) gdzie n to ilość miesięcy ile ten dług będzie wisiał do spłacenia (bo dług kiedy go nie spłacamy to rośnie)
Jednak wychodzi na to, że \((1+0,01)^n\) musi być w mianowniku, dlaczego?
korki_fizyka pisze:Skoro raty są z góry ustalone, to wystarczy spłacić 24x140 +200 = 3560 zł
a co się komu opłaca, to już jego sprawa
Nie spotkałem jeszcze żadnej merytorycznej odpowiedzi z Twojej strony. Jeżeli takową udzielasz tylko za opłatą to nie wypowiadaj się na forum, pozdrawiam.
Ja natomiast nie zauważyłem żebyś się przykładał do analizy treści tego co tutaj wstawiasz.
Stosuję zasadę, jakie pytanie taka odpowiedź.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Galen pisze:Liczba 140 powinna być w każdym liczniku,ale wyłączyłam ją przed nawias,żeby był prostszy rachunek...
\(140=x(1+0,01)^n\\x= \frac{140}{1,01^n}\)
x jest kwotą która bierze udział w wartości raty,bo jest 1x+ odsetki z x
Wybacz, że odkopuję po takim czasie, wydawało mi się, że rozumiem temat... ale jednak nie :/
Zupełnie nie mogę pojąć co to jest ta kwota, która bierze udział w wartości raty... za nic nie mogę tego załapać
Co więcej, dlaczego kwota z ratami nie wynosi 200+24*140? Zupełnie się w tym pogubiłem. Mógłbyś mi krok po kroku objaśnić o co z tym chodzi? Te zadanie wydaje mi się nieco irracjonalne :/
może chodzi o to co jest lepsze,czy wydać od razu 3000 zł
czy wpłacić pieniądze do banku, pobierać miesięcznie 140 zł, ale pozostałe pieniądze dadzą odsetki.
Pieniędzy jest oczywiście coraz mniej na koncie i odsetki też coraz mniejsze bo liczone od niższej kwoty.
A może coś takiego będzie bardziej zrozumiałe, to będą poszczególne stany konta przy kapitalizacji miesięcznej \(3000(1,1) \\
(3000(1,01)-140)(1.01)=3000 \cdot (1,01)^2-140 \cdot (1,01)\)
i tak dalej ....
Po przeliczeniu wyjdzie że na koniec zostanie ci ok 172,91 zł
i jeszcze od tego trzeba odjąć ostatnią ratę,
Należy wykorzystać wzór na sumę ciągu geometrycznego
Może nawet lepiej byłoby podawać stan konta po kapitalizacji i pobraniu kwoty na spłatę raty, czyli \(3000(1,1)-140 \\
(3000(1,01)-140)(1.01)-140=3000 \cdot (1,01)^2-140 \cdot (1,01)-140\)
i tak dalej ....
Ale to zadanie chyba rzeczywiście jest skonstruowane nie tak, bo albo chodzi o to że wpłacam kwotę do banku,
albo coś wiem na temat inflacji?
Wzór który wykorzystał Galen stosuje się także do obliczania spłaty w tzw. równych ratach R
Polega to na tym, że całą kwotę spłaty K dzieli się na nierówne kwoty \(K_1, K_2, K_3 ....\)
w taki sposób, żeby otrzymać równe wysokości rat
W zależności od tego ile czasu jesteśmy winni daną kwotę tyle razy następuje jej kapitalizacja
Jeżeli kwotę \(K_1\) jesteśmy winni tylko przez jeden okres kapitalizacji to razem z odsetkami
musimy zwrócić \(K_1(1+ \frac{p}{100} )=R\) , gdzie R to wysokość raty
Jeżeli kwotę \(K_2\) jesteśmy winni przez dwa okresy kapitalizacji to razem z odsetkami
musimy zwrócić \(K_2(1+ \frac{p}{100} )^2=R\) itd
Z tego otrzymujemy \(K_1= \frac{R}{(1+ \frac{p}{100} )}, K_2= \frac{R}{(1+ \frac{p}{100} )^2} .....\)
