Granica Ciągu

[CPnOfficial]

Witam. Ćwiczę granicę ciągów i przy którymś z kolejnych zadań utknąłem. Zadanie próbowałem chwycić od każdej strony i niestety bez skutku jedyne co mi wyszło to granica \(\Lim_{n\to \infty } \infty\).

Poprawny wynik winien wyjść 4 (pewnie słabo opanowałem silnię. Dacie radę pomóc laikowi ?
Zadanie brzmi następująco:

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(2n +2)! - 5(n + 3)! } {(n^2 + 3)(2n)!}\)

[eresh]

Witam. Ćwiczę granicę ciągów i przy którymś z kolejnych zadań utknąłem. Zadanie próbowałem chwycić od każdej strony i niestety bez skutku jedyne co mi wyszło to granica \(\Lim_{n\to \infty } \infty\).

Poprawny wynik winien wyjść 4 (pewnie słabo opanowałem silnię. Dacie radę pomóc laikowi ?
Zadanie brzmi następująco:

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(2n +2)! - 5(n + 3)! } {(n^2 + 3)(2n)!}\)

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(2n +2)! - 5(n + 3)! } {(n^2 + 3)(2n)!}=\Lim_{n\to \infty } \frac{(2n +2)! } {(n^2 + 3)(2n)!}-\Lim_{n\to \infty } \frac{ 5(n + 3)! } {(n^2 + 3)(2n)!}=\Lim_{n\to\infty}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(2n)!(n^2+3)}-\Lim_{n\to\infty}\frac{5(n+3)!}{(n^2+3)(n+3)!(n+4)(n+5)...(2n)}=\\=\Lim_{n\to\infty}\frac{(2n+1)(2n+2)}{n^2+3}-\Lim_{n\to\infty}\frac{5}{(n^2+3)(n+4)(n+5)...(2n)}=4+0=4\)

[CPnOfficial]

dzięki ! nawet nie wiedziałem, że można limy rozdzielać.
Dobra zakasam rękawy i ruszam na bój z repetytorium !