Różnica ciągu

[taranka]

W pewnym ciągu arytmetycznym różnica piętnastego i drugiego wyrazu jest równa 13. Oblicz a30−a4 oraz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów o numerach nieparzystych, wiedząc, że suma pierwszych dziesięciu wyrazów o numerach parzystych jest równa 125.

[radagast]

to zadanie nie powinno otrzymać rozwiązania przed 29 września http://im.pwr.edu.pl/kurs/Aktualne.php
Wprawdzie to nie konkurs ale niektórzy nauczyciele to wykorzystują żeby zmusić uczniów do pracy. Nie psujmy im tego !

[radagast]

\(13=a_{15}-a_{2}=a_1+14r-a_1-r=13r \So r=1\)
\(a_{30}-a_{4}=a_1+29r-a_1-3r=26r=26\)
\(125=a_2+a_4+...+a_{20}=a_1+r+a_3+r+...a_{19}+r=a_1+a_3+...+a_{19}+10r \So \\
a_1+a_3+...+a_{19}=125-10r=115\)
Odp: \(a_{30}-a_4=26\), a suma 10 pierwszych wyrazów o numerach nieparzystych wynosi \(115\)