Rozważanie przypadku z jedynką
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
VirtualUser
- Czasem tu bywam
- Posty: 113
- Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Rozważanie przypadku z jedynką
Witam, dlaczego w zadaniach powiązanych z ciągami (a bardzo często z ciągami gdzie występuje wzór rekurencyjny) rozpatruje się oddzielnie pierwszy wyraz. Dla przykładu, jest sobie wzór ciągu taki a taki, ale sprawdza się jeszcze czy \(a_{\text{1}}\) łapie się na ten ciąg. Z czego to wynika?
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Jeśli jest wzór rekurencyjny,to podany jest wyraz pierwszy ciągu i sposób obliczania wyrazów następnych ze wzoru wiążącego
\(a_{n+1}\;\;\;\;i\;\;\;a_n\)
Trzeba dojść do wzoru ogólnego na \(a_n\) w którym wystąpi zmienna \(n\).
Indukcja matematyczna nakazuje sprawdzić poprawność wzoru dla \(n=1\), a następnie wykazać,że z prawdziwości wzoru dla \(n\) wynika jego prawdziwość dla \(n+1\),czyli dla następnika liczby n.
\(a_{n+1}\;\;\;\;i\;\;\;a_n\)
Trzeba dojść do wzoru ogólnego na \(a_n\) w którym wystąpi zmienna \(n\).
Indukcja matematyczna nakazuje sprawdzić poprawność wzoru dla \(n=1\), a następnie wykazać,że z prawdziwości wzoru dla \(n\) wynika jego prawdziwość dla \(n+1\),czyli dla następnika liczby n.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.