Ciągi

[hyde20]

Zad.1 W ciągu arytmetycznym dane są: a5=9, a8=15 .Oblicz: a1,r,S20 oraz podaj wzór na an=?
Zad.2 Zbadaj monotoniczność ciągu an=2n+3/n+2
Zad.3 Ciąg an=-3n+2 jest:
A.Rosnący B.Naprzemienny C.Stały D.Malejący

Z góry dziękuje!

[eresh]

Zad.1 W ciągu arytmetycznym dane są: a5=9, a8=15 .Oblicz: a1,r,S20 oraz podaj wzór na an=?

\(a_5=9\\
a_1+4r=9\\
a_1=9-4r\)


\(a_8=15\\
a_1+7r=15\\
9-4r+7r=15\\
3r=6\\
r=2\\
a_1=9-8=1\)

\(S_{20}=\frac{2+19\cdot 2}{2}\cdot 20=2000\\
a_n=1+(n-1)\cdot 2\\
a_n=2n-1\)

[eresh]

Zad.2 Zbadaj monotoniczność ciągu an=2n+3/n+2

\(a_n=\frac{2n+3}{n+2}\\
a_{n+1}-a_n=\frac{2(n+1)+3}{n+1+2}-\frac{2n+3}{n+2}=\frac{2n+5}{n+3}-\frac{2n+3}{n+2}=\frac{2n^2+9n+10-2n^2-9n-9}{(n+3)(n+2)}=\\=\frac{1}{(n+3)(n+2)}>0\mbox{ dla }n\in\mathbb{N}^+\)
ciąg jest rosnący

[eresh]

Zad.3 Ciąg an=-3n+2 jest:
A.Rosnący B.Naprzemienny C.Stały D.Malejący

Z góry dziękuje!

\(a_{n+1}-a_n=-3(n+1)+2-(-3n+2)=-3n-3+2+3n-2=-3<0\)
ciąg jest malejący

[hyde20]

Baaardzo dziękuje!