Ciągi rozbieżne do nieskończoności, pierwiastek

[_rodzen]

Hej, ogólnie znam sposób rozwiązywania przykładów tego typu ale ten jeden za nic nie chce mi wyjść. Z góry dziękuję <3

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an, jeśli:
a) an = \(\sqrt{2n}\) - \(\sqrt{n + 10}\)

( Zad 7.163 matematyka 2 Pazdro, rozszerzenie)

[eresh]

\(\Lim_{n\to\infty}(\sqrt{2n}-\sqrt{n+10})=\Lim_{n\to\infty}\frac{2n-n-10}{\sqrt{2n}+\sqrt{n+10}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n-10}{\sqrt{2n}+\sqrt{n+10}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n(1-\frac{10}{n})}{\sqrt{n}(\sqrt{2}+\sqrt{1+\frac{10}{n}})}=\\=Lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n}(1-\frac{10}{n})}{(\sqrt{2}+\sqrt{1+\frac{10}{n}})}= \left[ \frac{+\infty \cdot 1}{\sqrt{2}+1}\right]=+\infty\)