Podzielność sumy wyrazów ciągu

[poetaopole]

Wykaż, że suma \(1+4+ 4^{2}+ 4^{3}+...+4^{2n}+ 4^{2n+1}\) dzieli się przez 5 dla dowolnej liczby naturalnej. Byłbym wdzięczny za rozwiązanie bez użycia KONGURENCJI. Nie jestem pewien, czy autor zadania właściwie opisał ostatni składnik tej sumy. Mógłby ktoś to zbadać dla kilku początkowych naturalnych \(n\). Mam z tym jakiś elementarny kłopot.

[radagast]

wskazówka: \(1+4+ 4^{2}+ 4^{3}+...+4^{2n}+ 4^{2n+1}= 5+ 4^{2}(1+ 4+...+4^{2n-2}+ 4^{2n-1})\)
i indukcyjnie.