3 zadania proszę o pomoc.

[[majka1997]]

Zadania 1. Wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego.
a) a_1=3 a_2=6
b) a_3=9 a_4=6
c) a_1=-3 a_4=24

Zadanie 2. Wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego (a_n), jeżeli a_1=3 oraz a_3=5a_2

Zadanie 3. W Rosnącym ciągu geometrycznym (a_n),określonym dla n \ge 1 spełniony jest warunek a_4=3a_1. Obliczyć iloraz tego ciągu.

[Galen]

1)
a)
\(a_1=3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;a_2=6\;\;\;\;\;to\;\;\;\;q=2\\a_n=a_1q^{n-1}=3\cdot 2^{n-1}=3\frac{1}{2\cdot 2^n}\\a_n=\frac{3}{2}\cdot 2^n\)
b)
\(a_3=9\;\;\;\;i\;\;\;\;a_4=6\;\;\;\;to\;\;\;\;\;q=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\\a_3=a_1q^2\\a_1\cdot ( \frac{2}{3})^2=3\\a_1 \cdot \frac{4}{9}=9\\a_1= \frac{81}{4}\\a_n= \frac{81}{4} \cdot ( \frac{2}{3})^{n-1}= \frac{81}{4} \cdot \frac{3}{2} \cdot ( \frac{2}{3})^n= \frac{243}{8} \cdot ( \frac{2}{3})^n\)
c)
\(a_1=-3\;\;\;\;i\;\;\;\;a_4=24\;\;\;czyli\;\;-3\cdot q^3=24\\q^3=-8\\q=-2\\a_n=-3 \cdot (-2)^{n-1}\\a_n= \frac{3}{2} \cdot (-2)^n\)

[Galen]

2)
Ciąg geometryczny:
\(a_1;a_2;a_3\\q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{5a_2}{a_2}=5\\a_1=3\\q=5\\a_2=15\\a_3=75\)

[Galen]

3)
\(a_4=3a_1\;\;\;\;i\;\;\;\;a_4=a_1 \cdot q^3\\3a_1=a^1 \cdot q^3\\q^3=3\\q= \sqrt[3]{3}\)