Od kilku dni zmagam się z zadaniem tego typu:
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 3, iloraz -2. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu
a) o numerach nieparzystych b) o numerach parzystych
Nie za bardzo potrafię wpaść na sposób jak rozwiązywać takie zadanie.
Suma nieparzystych i parzystych wyrazów ciągu geometrycznego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Wyrazy ciągu \(a_n\;\;\;3;-6;12;-24;48;...\)
Wyrazy o numerach nieparzystych tworzą ciąg
\((b_n)\;\;o\;wyrazach\;3;12;48;...\\b_1=3\\q=(-2)^2=4\\S_{10}= b_1 \cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}\\S_{10}=3 \cdot \frac{1-4^{10}}{1-4}=3 \cdot \frac{1-4^{10}}{-3}=-(1-4^{10})=4^{10}-1\)
Wyrazy o numerach parzystych tworzą ciąg:
\((c_n)\;\;o\;wyrazach\;-6;-24;-96;...\\c_1=-6\\q=(-2)^2=4\\S_{10}=-6 \cdot \frac{1-4^{10}}{1-4}= \frac{-6(1-4^{10})}{-3}= 2(1-4^{10})\)
Wyrazy o numerach nieparzystych tworzą ciąg
\((b_n)\;\;o\;wyrazach\;3;12;48;...\\b_1=3\\q=(-2)^2=4\\S_{10}= b_1 \cdot \frac{1-q^{10}}{1-q}\\S_{10}=3 \cdot \frac{1-4^{10}}{1-4}=3 \cdot \frac{1-4^{10}}{-3}=-(1-4^{10})=4^{10}-1\)
Wyrazy o numerach parzystych tworzą ciąg:
\((c_n)\;\;o\;wyrazach\;-6;-24;-96;...\\c_1=-6\\q=(-2)^2=4\\S_{10}=-6 \cdot \frac{1-4^{10}}{1-4}= \frac{-6(1-4^{10})}{-3}= 2(1-4^{10})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
