Wyznaczanie nieskończonego ciągu geometrycznego

[DeceiverPL]

Ciąg an jest nieskończonym ciągiem geometrycznym, którego wyrazy spełniają warunek:
\(\begin{cases}
a5-a1=240\\
a4+a2=90
\end{cases}\)
a) wyznacz ten ciąg.
b) oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

[radagast]

a) \(\begin{cases}
a_5-a_1=240\\
a_4+a_2=90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
a_1q^4-a_1=240\\
a_1q^3+a_1q=90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
a_1 \left( q^4-1\right) =240\\
a_1q \left( q^2+1\right) =90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
\frac{ \left( q^4-1\right)}{q \left( q^2+1\right)} = \frac{8}{3} \\
a_1q \left( q^2+1\right) =90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
\frac{ \left( q^4-1\right)}{q \left( q^2+1\right)} = \frac{8}{3} \\
a_1q \left( q^2+1\right) =90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
3\left( q^2-1\right)= 8q \\
a_1q \left( q^2+1\right) =90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
q=9 \\
a_1q \left( q^2+1\right) =90
\end{cases}
\ \vee\begin{cases} \
q=-1 \\
a_1q \left( q^2+1\right) =90
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
q=9 \\
a_1= \frac{5}{41}
\end{cases}
\ \vee\begin{cases} \
q=-1 \\
a_1=-45
\end{cases}\)