Granica ciągu

[easytank]

Obliczyć granicę ciągu

[panb]

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\left(n+\sqrt{n^2+3n} \right)\)

[radagast]

Wtedy powinieneś otrzymać : \(\Lim_{n\to \infty } \frac{2}{n- \sqrt{n^2+3n} } =\Lim_{n\to \infty } \frac{2}{n- \sqrt{n^2+3n} } \cdot \frac{n+ \sqrt{n^2+3n} }{n+ \sqrt{n^2+3n} }=\Lim_{n\to \infty } \frac{2 \left( n+ \sqrt{n^2+3n} \right) }{-3n } =- \frac{2}{3} \Lim_{n\to \infty } \frac{ \left( n+ \sqrt{n^2+3n} \right) }{n } =\\
- \frac{2}{3} \Lim_{n\to \infty } \frac{ \left( 1+ \sqrt{1+ \frac{3}{n} } \right) }{1} =- \frac{4}{3}\)

[easytank]

Zrobiłem tylko chciałem zobaczyć wynik czy dobrze i jest ok Dziękuję

[radagast]

Mażesz też sprawdzić przy pomocy jakiegoś programu graficznego:

ScreenHunter_1781.jpg (24.63 KiB) Przejrzano 2504 razy

niebieskie to wykres funkcji \(y=\frac{2}{x- \sqrt{x^2+3x} }\)
czerwone to wykres funkcji \(y=- \frac{4}{3}\)