Mam 3 zadania. Mogłabym prosić o rozwiązanie z wytłumaczeniem? Byłabym wdzięczna :3
1. Oblicz a4 ciągu określonego wzorem an = \((-1)^{n+1}\) \(\frac{6+n}{n3}\)
2. W pewnym ciągu geometrycznym suma trzeciego, czwartego jest równa 9, a czwarty wyraz jest o 3 większy od trzeciego. Wyznacz iloraz oraz pierwszy wyraz tego ciągu.
3. Ciąg (x, -3, 1,...) jest geometrycznym. Oblicz iloczyn pierwszego i siódmego wyrazu tego ciągu.
zadania z ciągów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
ad 1
- No co ty?! Nie umiesz za n wstawić liczby 4? Jakbyś miała problem z \(4^3\), to przypomnę, że można użyć kalkulatora i
\(4^3=4 \cdot 4 \cdot 4\)
- \(a_1=x, \,\, \text{ iloraz } q\\
\begin{cases} a_3+a_4=9 \\a_4-a_3=3 \end{cases} \iff \begin{cases} a_3+a_4=9\\-a_3+a_4=3\end{cases} \So 2a_4=9+3\\
\begin{cases}a_4=6 \\ a_3+6=9\end{cases} \iff a_4=6,\,\,\, a_3=3 \So q= \frac{a_4}{a_3}= \frac{6}{3}=2\\
a_3=x \cdot q^2 \iff x \cdot 2^2=3 \So x= \frac{3}{4}=a_1\)
Odpowiedź napisz samodzielnie.
- \(q= \frac{1}{-3}=- \frac{1}{3}\) - to iloraz obliczony z ujawnionych wyrazów
\(\frac{-3}{x}=- \frac{1}{3} \So x=9\) - to pierwszy wyraz.
Napiszę ci wzór na \(a_7\) i samodzielnie policz sobie to, co potrzebne do odpowiedzi (aha, iloczyn to znaczy pomnożyć).
\(a_7=a_1q^6=\ldots\)