Granica

[KryzysowaNarzeczona]

Oblicz granicę \(g= \Lim_{n\to \infty } \frac{3n^3+3}{6 n^3+24n^2+1}\)
Dla jakiej wartości parametru \(a\) funkcja \(f: \rr \to \rr\) określona wzorem jest ciągła?
\(f(x)= \begin{cases}x+a , x \ge 1;
\end{cases}x^2+g, x<1\)

[radagast]

\(g= \Lim_{n\to \infty } \frac{3n^3+3}{6 n^3+24n^2+1}= \frac{3}{6}= \frac{1}{2}\)
\(f(x)= \begin{cases}x+a ,\ \ \ \ \ x \ge 1\\
x^2+g,\ \ \ x<1\end{cases}\)
\(\Lim_{x\to 1^- } f(x)=1+a\)
\(\Lim_{x\to 1^+ } f(x)=1+ \frac{1}{2}\)
no to \(f\) ciągła gdy \(a= \frac{1}{2}\)