pomnozylem przez sprzezenie i sie zacialem, wydaje mi sie ze trzeba wylaczyc n+1 ale nie wiem jak heh
\(b_n=\sqrt{9^n+4 \cdot 3^{n+1}} - \sqrt{9^n+ 2^{n+1}}\)
oblicz granice ciagu - problem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(\Lim_{n\to\infty}\frac{9^n+4\cdot 3^n\cdot 3-9^n-2^n\cdot 2}{\sqrt{3^{2n}+4\cdot 3^n\cdot 3}+\sqrt{3^{2n}+2^n\cdot 2}}=\\
=\Lim_{n\to\infty}\frac{12\cdot 3^n-2\cdot 2^n}{3^n(\sqrt{1+\frac{12}{3^n}})+\sqrt{1+2\cdot (\frac{2}{3})^n})}=\\
=\Lim_{n\to\infty}\frac{12-2\cdot (\frac{2}{3})^n}{\sqrt{1+\frac{12}{3^n}})+\sqrt{1+2\cdot (\frac{2}{3})^n}}=\frac{12}{2}=6\)
=\Lim_{n\to\infty}\frac{12\cdot 3^n-2\cdot 2^n}{3^n(\sqrt{1+\frac{12}{3^n}})+\sqrt{1+2\cdot (\frac{2}{3})^n})}=\\
=\Lim_{n\to\infty}\frac{12-2\cdot (\frac{2}{3})^n}{\sqrt{1+\frac{12}{3^n}})+\sqrt{1+2\cdot (\frac{2}{3})^n}}=\frac{12}{2}=6\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
