ciagi

[Ciapek19872103]

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego (wszystkie składniki szeregu są różne od zera)
\(\frac{x^2-4}{5} + (\frac{x^2-4}{5} )^2+ (\frac{x^2-4}{5} )^3 + … ≥x+2\)

[panb]

Warunek istnienia rozwiązania:

• \(\begin{vmatrix} \frac{x^2-4}{5} \end{vmatrix}<1 \iff -1< \frac{x^2-4}{5} <1\)

Dla iksów spełniających powyższy warunek trzeba rozwiązać nierówność:

• \(\frac{ \frac{x^2-4}{5} }{1- \frac{x^2-4}{5} }\ge x+2 \iff \frac{x^2-4}{9-x^2}\ge x+2 \iff \frac{(x+2)(x^2+x-11)}{(3-x)(3+x)}\ge 0\)

Odp.: \(x\in (-3,-2> \cup < \frac{3 \sqrt{5}-1 }{2}, 3)\)