asymptoty funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dobrzyc
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 239
Rejestracja: 31 sty 2016, 11:51
Podziękowania: 146 razy
Płeć:

asymptoty funkcji

Post autor: dobrzyc »

prosze o sprawdzenie:
oblicz wsyztskie asymptoty funkcji
\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt[3]{x-4} }\)

\(D= (4, \infty )\)

Asymptota pozioma:
\(\lim_{ x\to \infty } f(x) = \frac{x}{ \sqrt[3]{x(1 - \frac{4}{x} } } = \frac{x}{x^3 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x} )} }= \frac{1}{x^2 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x}) } } = \frac{1}{ \infty } = 0\)
y=0 asympota pozioma prawostronna

Asympota pionowa:
\(\lim_{ x\to 4^+} f(x) = \frac{4}{0^+}= \infty\)
x= 4 asymtota pionowa obustrona? prawostronna?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: asymptoty funkcji

Post autor: radagast »

dobrzyc pisze:prosze o sprawdzenie:
oblicz wsyztskie asymptoty funkcji
\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt[3]{x-4} }\)

\(D= (4, \infty )\)

Asymptota pozioma:
\(\lim_{ x\to \infty } f(x) = \frac{x}{ \sqrt[3]{x(1 - \frac{4}{x} } } = \frac{x}{x^3 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x} )} }= \frac{1}{x^2 \sqrt[3]{(1 - \frac{4}{x}) } } = \frac{1}{ \infty } = 0\)
y=0 asympota pozioma prawostronna

Asympota pionowa:
\(\lim_{ x\to 4^+} f(x) = \frac{4}{0^+}= \infty\)
x= 4 asymtota pionowa obustrona? prawostronna?
dziedzina źle (popraw), asymptoty poziomej - brak (popraw, źle policzona granica) , pionowa obustronna ( wyznacz jeszcze granicę lewostronną w 4)
dobrzyc
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 239
Rejestracja: 31 sty 2016, 11:51
Podziękowania: 146 razy
Płeć:

Post autor: dobrzyc »

dziedzina \(D=(- \infty ,4) \cup (4, \infty )\)

pionowa licze jeszcze dla 4-

a jak dobrze zapisac, ze brak asymtoty poziomej?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

dobrzyc pisze: a jak dobrze zapisac, ze brak asymtoty poziomej?
pokazać, ze granica w obu nieskończonościach ni są właściwe.

PS czeka Cię jeszcze badanie asymptoty ukośnej (której też nie ma ale trzeba to pokazać)
ODPOWIEDZ