asymptoty funkcji

[dobrzyc]

wyznacz wszystkie asympoty fukncji
\(f(x) = \frac{1}{e^x - 1}\)
odp. x=0, y = -1 , y=0

[panb]

1. \(e^x-1=0 \iff e^x=1 \iff x=0\) i mamy asymptotę pionową \(x=0\)
2. \(\Lim_{x\to + \infty } \frac{1}{e^x-1}= \frac{1}{ \infty } =0\) i mamy asymptotę poziomą \(y=0\)
3. \(\Lim_{x\to- \infty } \frac{1}{e^x-1}= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{1}{e^{-x}-1}= \Lim_{x\to + \infty } \frac{1}{ \frac{1}{e^x}-1 }= \frac{1}{0-1}=-1\) i mamy asymptotę poziomą \(y=-1\)

[dobrzyc]

a ktora z nich jest lewostronna i prawostronna?
lewostronna przy -\(\infty\) ?

[radagast]

a ktora z nich jest lewostronna i prawostronna?
lewostronna przy -\(\infty\) ?

uzupełniam: :

1. \(e^x-1=0 \iff e^x=1 \iff x=0\) i mamy asymptotę pionową \(x=0\)

obustronną

1. \(\Lim_{x\to + \infty } \frac{1}{e^x-1}= \frac{1}{ \infty } =0\) i mamy asymptotę poziomą \(y=0\)

prawostronną

1. \(\Lim_{x\to- \infty } \frac{1}{e^x-1}= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{1}{e^{-x}-1}= \Lim_{x\to + \infty } \frac{1}{ \frac{1}{e^x}-1 }= \frac{1}{0-1}=-1\) i mamy asymptotę poziomą \(y=-1\)

[/list][/list]

lewostronną

[panb]

Uzupełniam uzupełnienie>
Asymptota pozioma nie może być lewo- czy prawostronna, asymptota pionowa - owszem.

[radagast]

Uzupełniam uzupełnienie>
Asymptota pozioma nie może być lewo- czy prawostronna, asymptota pionowa - owszem.

No co Ty opowiadasz ..., a ta jaka jest ?

ScreenHunter_1637.jpg (22.63 KiB) Przejrzano 3673 razy

obustronna ?
Na wszelki wypadek:

ScreenHunter_1638.jpg (17.86 KiB) Przejrzano 3668 razy

[panb]

Ja się nie spotkałem z lewo- czy prawostronnością asymptoty poziomej (studiowałem matematykę dość dawno, więc kto wie...).
Tu http://www.math.edu.pl/asymptoty-krzywej, tu https://www.medianauka.pl/asymptota
i tutaj http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/am/scb/index43.html nie ma o tym mowy (o Wikipedii nie wspomnę).
Ale pewnie gdzie indziej jest - w necie jest wszystko.

Sprawdzałem w literaturze - spotyka się ukośne lewo- i prawostronne (u ekonomistów), więc na siłę można to i do poziomych odnieść.
Tak na logikę, to raczej górna i dolna powinny się nazywać ...