Oblicz granice ciągów:
a) \(\Lim_{x\to \infty } \sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2}\)
b) an=\(\sqrt[2n]{4^n+3^n+4^{2n}}\)
GRANICA CIĄGU
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 17 lis 2016, 11:05
- Podziękowania: 4 razy
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2}=\\
\Lim_{n\to \infty } \left(\sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{2n^2-2n+1- 2n^2-n-2 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3n-1 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3- \frac{1}{n} }{\sqrt{2- \frac{2}{n} +\frac{1}{n^2}} + \sqrt{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}} } =- \frac{3}{2 \sqrt{2} }= \frac{3}{4} \sqrt{2}\)
\Lim_{n\to \infty } \left(\sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{2n^2-2n+1- 2n^2-n-2 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3n-1 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3- \frac{1}{n} }{\sqrt{2- \frac{2}{n} +\frac{1}{n^2}} + \sqrt{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}} } =- \frac{3}{2 \sqrt{2} }= \frac{3}{4} \sqrt{2}\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 17 lis 2016, 11:05
- Podziękowania: 4 razy
W pierwszym przykładzie wyjdzie \(-\frac{3 \sqrt{2} }{4}\) zgadza się ?radagast pisze:\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2}=\\
\Lim_{n\to \infty } \left(\sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{2n^2-2n+1- 2n^2-n-2 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3n-1 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3- \frac{1}{n} }{\sqrt{2- \frac{2}{n} +\frac{1}{n^2}} + \sqrt{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}} } =- \frac{3}{2 \sqrt{2} }= \frac{3}{4} \sqrt{2}\)