GRANICA CIĄGU

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anonymous2
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 17 lis 2016, 11:05
Podziękowania: 4 razy

GRANICA CIĄGU

Post autor: anonymous2 »

Oblicz granice ciągów:

a) \(\Lim_{x\to \infty } \sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2}\)
b) an=\(\sqrt[2n]{4^n+3^n+4^{2n}}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2}=\\
\Lim_{n\to \infty } \left(\sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{2n^2-2n+1- 2n^2-n-2 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3n-1 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3- \frac{1}{n} }{\sqrt{2- \frac{2}{n} +\frac{1}{n^2}} + \sqrt{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}} } =- \frac{3}{2 \sqrt{2} }= \frac{3}{4} \sqrt{2}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[2n]{4^n+3^n+4^{2n}}= \Lim_{n\to \infty } \sqrt[2n]{4^{2n}} \cdot \frac{\sqrt[2n]{4^n+3^n+4^{2n}}}{ \sqrt[2n]{4^{2n}}}=\Lim_{n\to \infty } 4 \cdot \sqrt[2n]{ \frac{4^n}{4^{2n}} +\frac{3^n}{4^{2n}}+1}=4\)
anonymous2
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 17 lis 2016, 11:05
Podziękowania: 4 razy

Post autor: anonymous2 »

radagast pisze:\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2}=\\
\Lim_{n\to \infty } \left(\sqrt{2n^2-2n+1} - \sqrt{2n^2+n+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{2n^2-2n+1- 2n^2-n-2 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3n-1 }{\sqrt{2n^2-2n+1} + \sqrt{2n^2+n+2} } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{-3- \frac{1}{n} }{\sqrt{2- \frac{2}{n} +\frac{1}{n^2}} + \sqrt{2+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}} } =- \frac{3}{2 \sqrt{2} }= \frac{3}{4} \sqrt{2}\)
W pierwszym przykładzie wyjdzie \(-\frac{3 \sqrt{2} }{4}\) zgadza się ?
ODPOWIEDZ