granica ciagu

dobrzyc · Post autor: **dobrzyc** » 18 lis 2016, 11:23

\(\Lim_{x\to0 } (\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x})\)

dobrzyc · Post autor: **dobrzyc** » 18 lis 2016, 11:46

proszę o pomoc.

radagast · Post autor: **radagast** » 18 lis 2016, 12:23

\(\Lim_{x\to0 } (\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x})= \Lim_{x\to0 }\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x} \cdot \frac{ \sqrt[3]{(1+3x)^2} +\sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }= ...\)
wykonaj i napisz co Ci wyszło

dobrzyc · Post autor: **dobrzyc** » 18 lis 2016, 13:20

dobrze.

dobrzyc · Post autor: **dobrzyc** » 18 lis 2016, 13:22

w liczniku 6x?

radagast · Post autor: **radagast** » 18 lis 2016, 13:27

dobrze

. Mianownik też ma znaczenie . Ale wystarczy jego granica.

dobrzyc · Post autor: **dobrzyc** » 18 lis 2016, 13:39

a jak obliczyc granice w mianowniku?

radagast · Post autor: **radagast** » 18 lis 2016, 21:46

To trzeba traktować jak całość:
\(\Lim_{x\to0 } (\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x})=\Lim_{x\to0 }\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x} \cdot \frac{ \sqrt[3]{(1+3x)^2} +\sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }=\\
\Lim_{x\to0 } \frac{ 6x}{2x(\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2}) }= \Lim_{x\to0 } \frac{ 3}{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }= \frac{3}{1+1+1} =1\)

dobrzyc · Post autor: **dobrzyc** » 20 lis 2016, 13:02

dziękuje bardzo za pomoc!