Granice ciągów

[anonymous2]

Oblicz granicę z liczbą e:

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{(n+1)^n-(n+2)^n}{(n+2)^n-(n+3)^n}\)

Mam przy okazji mam takie pytanie czy w ogóle można zrobić tym samym sposobem następujące przykłady?:

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{(n-1)!}{(n+2)!} \cdot \frac{-2n^5-5}{n+3}\)

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{16^{n+2}-2n} }{7 \cdot 2^{2n}-5}\)

[radagast]

Oblicz granicę z liczbą e:

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{(n+1)^n-(n+2)^n}{(n+2)^n-(n+3)^n}\)

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(n+1)^n-(n+2)^n}{(n+2)^n-(n+3)^n}=\Lim_{n\to \infty } \frac{(1+ \frac{1}{n} )^n-(1+ \frac{2}{n} )^n}{(1+ \frac{2}{n} )^n-(1+ \frac{3}{n} )^n}= \frac{e-e^2}{e^2-e^3}= \frac{1-e}{e(1-e)} = \frac{1}{e}\)
odpowiedź na dodatkowe pytanie : można.

[anonymous2]

odpowiedź na dodatkowe pytanie : można.

Czy mógłbym poprosić o rozwiązanie tych dwóch przykładów sposobem z liczbą e, ponieważ nie mogę sobie dać z tym rady?

[panb]

Skąd przypuszczenie, że pozostałe granice maja cokolwiek wspólnego z e?
Może samodzielnie policzysz? Oto wskazówki.

• Wskazówka 1: \(\frac{(n-1)!}{n+2)!}= \frac{(n-1)!}{(n-1)! \cdot n(n+1)(n+2)}= \frac{1}{n^3+3n^2+2n}\)

• Wskazówka 2: \(16^{n+2}=(2^4)^{n+2}=2^{4n+8}\)

Przynajmniej spróbuj!

[radagast]

ale to już było: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=81023