GRANICA CIĄGU

[mania129]

Witam wszystkich bardzo serdecznie muszę obliczyć granicę dla podanych przykładów. Czy ktoś mi pomoże - sprawa jest dość pilna. Jeżeli ktoś mógłby dokładnie rozpisać kroki. Z góry wielkie dzięki.

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{\sqrt{(4^{n+2}-2n)}}{(4*2^n+5)}\)

\(\Lim_{x\to \infty \frac{(2n^3-5) \cdot \sqrt{5n^3+1} }{-2n^4+8} }\)

[panb]

Trochę szwankuje zapis. Czy w drugim przykładzie nie był pierwiastek trzeciego stopnia?

[mania129]

W drugim przykładzie jest pierwiastek drugiego stopnia

[radagast]

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{\sqrt{(4^{n+2}-2n)}}{(4 \cdot 2^n+5)}=\Lim_{n\to \infty } \sqrt{\frac{(4^{n+2}-2n)}{(4 \cdot 2^n+5)^2}} =\Lim_{n\to \infty } \sqrt{\frac{(4^{n+2}-2n)}{(16 \cdot 2^{2n}+40 \cdot 2^n+25)}}=\Lim_{n\to \infty } \sqrt{\frac{(2^{2n+4}-2n)}{( 2^{2n+4}+40 \cdot 2^n+25)}}=1\)

[radagast]

W drugim przykładzie jest pierwiastek drugiego stopnia

No to nie ma co debatować. Nieskończoność. (Stopień licznika jest większy niż stopień mianownika)

[mania129]

Tak z ciekawości jeżeli byłby tam pierwiastek stopnia trzeciego to jakby wyglądało rozwiązanie ?

[panb]

Wyłącz \(n^4\) z licznika i mianownika, a się przekonasz.
(albo poczekaj chwilę - ktoś się skusi... )

[radagast]

\(\Lim_{n\to \infty} \frac{(2n^3-5) \cdot \sqrt[3]{5n^3+1} }{-2n^4+8}=\Lim_{n\to \infty} \frac{(2- \frac{5}{n^3} ) \cdot \sqrt[3]{5+ \frac{1}{n^3} } }{-2+ \frac{8}{n^4} }= \frac{2 \sqrt[3]{5} }{-2}=- \sqrt[3]{5}\)