ciągi liczbowe

[vin]

proszę o pomoc.
Ciąg liczbowy (an) jest ciągiem arytmetycznym.Wyznacz ten ciąg wiedząc że:
a). iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 18 a wyraz o numerze 15 jest równy 24.
b). szósty wyraz jest trzykrotnie większy od sumy trzech pierwszych wyrazów,a wyraz dziesiąty wynosi 34.
c). suma n początkowych wyrazów wynosi 9n^2-n /2.Oblicz dziesiąty wyraz ciągu (an) dwoma sposobami.

[kozlowskv]

a)
a1 * a3 = 18
a15 = 24

a1 * (a1+2r) = 18
a1 + 14r = 24 => a1 = 24 - 14r

(24-14r)*(24-14r+2r)=18
(24-14r)*(24-12r)=18
576-288r-336r+168r^2=18
168r^2 - 624r + 558 = 0 | :8
21r^2 - 78r + 69.75 = 0
Δ = 6084 - 4*21*69.75 = 6084 - 5859= 225
√Δ = 15
r1 = 78-15/42 = 3/2
r2 = 78+15/42 = 31/14

dla r=3/2
a1 = 24-14*(3/2) = 24-21=3
an = 3+(n-1)*3/2=(3/2)n -3/2

[vin]

Dzięki ,a czy dałabyś radę całe to zadanie mi pomóc bo to jest jedno zadanie tylko w podpunktach.Potrzebuje do pracy semestralnej a nie potrafię tego policzyć.

[Binio1]

proszę o pomoc.
Ciąg liczbowy (an) jest ciągiem arytmetycznym.Wyznacz ten ciąg wiedząc że:
b). szósty wyraz jest trzykrotnie większy od sumy trzech pierwszych wyrazów,a wyraz dziesiąty wynosi 34.

\(x, x+r, x+2r, x+3r\)

\(\begin{cases} [x + (x + r) + (x + 2r)] \cdot 3 = x + 5r \\ x + 9r = 34 \end{cases}\)

\(x + 9r = 34\)
\(x = 34 - 9r\)


\([x + (x + r) + (x + 2r)] \cdot 3 = x + 5r\)
\((3x + 3r)\cdot 3 = x + 5r\)
\(9x + 9r = x + 5r\)
\(4r = -8x\)
\(r = -2x\)

I Podstawiamy

\(x = 34 - 9 \cdot (-2x)\)
\(x = 34 + 18x\)
\(17x = -34\)
\(x = -2\)

\(r = -2 \cdot (-2) = 4\)

Czyli
\(a_{1} = -2\)
\(r = 4\)
\(a_{n} = -2 + (n-1)\cdot 4 = 4n -6\)

[Binio1]

proszę o pomoc.
Ciąg liczbowy (an) jest ciągiem arytmetycznym.Wyznacz ten ciąg wiedząc że:
c). suma n początkowych wyrazów wynosi 9n^2-n /2.Oblicz dziesiąty wyraz ciągu (an) dwoma sposobami.

\(S_n = 9n^2 -\frac{n}{2}\)

Sposób 1. (Wyznaczamy wzor na n-ty wyraz ciągu)

\(S_1 = a_1 = 9 \cdot 1^2 - \frac{1}{2} = 9 - \frac{1}{2} = \frac{17}{2}\)
\(S_2 = 36 - 1 = 35\)
\(a_2 = S_2 - a_1 = 35 - \frac{17}{2} = \frac{70}{2} - \frac{17}{2} = \frac{53}{2}\)

\(r = a_2 - a_1 = \frac{53}{2} - \frac{17}{2} = \frac{36}{2} = 18\)

\(a_{n} = a_1 + (n-1)r = \frac{17}{2} + (n-1)18 = \frac{17}{2} + \frac{36n}{2} - \frac{36}{2} = \frac{36n - 19}{2}\)

\(a_{10} = \frac{36 \cdot 10 -19}{2} = 170,5\)


Sposób 2. (Wyliczamy wartość sumy 10 początkowych wyrazów ciągu oraz sumy 9 wyrazów i je odejmujemy)

\(S_{10} = 900 - 5 = 895\)
\(S_9 = 729 - \frac{9}{2} = \frac{1449}{2}\)

\(a_{10} = S_{10} - S_9 = 895 - \frac{1449}{2} = 170,5\)

[vin]

Bardzo dziękuje,jesteś wielki.