Dla jakich wartości parametru m

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
katie12
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 77
Rejestracja: 07 maja 2016, 16:20
Podziękowania: 57 razy
Płeć:

Dla jakich wartości parametru m

Post autor: katie12 »

Dla jakich wartości parametru m (\(m \in \rr\)), równanie \(4^{x}+4^{x-1}+4^{x-2}+...=m-\frac{1}{3}*4^{2x}\) nie ma rozwiązań?
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości parametru m

Post autor: kelly128 »

katie12 pisze:\(4^{x}+4^{x-1}+4^{x-2}+...=m-\frac{1}{3}*4^{2x}\)

\(\frac{4^x}{1- \frac{1}{4} } =m-\frac{1}{3}*4^{2x} \\ 4^{2x}+4 \cdot 4^x-3m=0 \\ 4^x=t \\ t^2+4t-3m=0\)

Dane równanie nie ma rozwiązania <=>
\(\Delta <0\) lub
\(\begin{cases} \Delta>0 \\ t_1 \cdot t _2 \ge 0 \\ t _1+t_2<0\end{cases}\) lub
\(\begin{cases} \Delta =0 \\ t_0<0\end{cases}\)
ODPOWIEDZ