Udowodnij, że jeśli ciąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Udowodnij, że jeśli ciąg
Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Udowodnij, że jeśli ciąg
ciąg \((a,b,c)\) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnichkatie12 pisze:Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.
zatem
\(b= \sqrt{ac}\).
Policzmy teraz \(\log b\)
\(\log b=\log \sqrt{ac} = \frac{1}{2} \log (ac)= \frac{\log (ac)}{2}=\frac{\log a+\log c}{2}\)
środkowy wyraz jest więc średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych, co świadczy o tym,że jest to ciąg arytmetyczny
CBDO
-
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 16 sie 2016, 09:43
- Podziękowania: 13 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć: