Udowodnij, że jeśli ciąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
katie12
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 77
Rejestracja: 07 maja 2016, 16:20
Podziękowania: 57 razy
Płeć:

Udowodnij, że jeśli ciąg

Post autor: katie12 »

Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Udowodnij, że jeśli ciąg

Post autor: radagast »

katie12 pisze:Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.
ciąg \((a,b,c)\) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich
zatem
\(b= \sqrt{ac}\).
Policzmy teraz \(\log b\)
\(\log b=\log \sqrt{ac} = \frac{1}{2} \log (ac)= \frac{\log (ac)}{2}=\frac{\log a+\log c}{2}\)
środkowy wyraz jest więc średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych, co świadczy o tym,że jest to ciąg arytmetyczny
CBDO
Krystek102
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 16 sie 2016, 09:43
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: Krystek102 »

\(b^2=a*c\)
\(\log b= \frac{\log a+\log c}{2}\)
\(logb^2=\log a+\log c\)
\(b^2=ac\)
\(logac=\log a+\log c\)
\(logac=logac\)
L=P
c.n.d
ODPOWIEDZ