\(a)\)\(2^{ \sin x}\)\(+4^{ \sin x}\)\(+8^{sinx}+... \le 1\)
\(b)\)\(2^{- \cos x}\)\(+\)\(4^{- \cos x}\)\(+\)\(8^{- \cos x}\)\(+... \le 1\)
\(c)\)\(\log (x-2)\)\(+ \log ^{2}(x-2)\)\(+ \log ^{3}(x-2)\)\(+...<1\)
\(d)\)\(1+ \log _{\frac{1}{2}}\)\(\sin x\)\(+ \log ^{2}_{\frac{1}{2}}\)\(\sin x\)\(+ \log^{3} _{\frac{1}{2}}\)\(\sin x+... \le 2\)
Rozwiąż nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(a_1=2^{sinx}=t\\a_2=2^{2\cdot sinx}\\q=2^{sinx}=t\;\;\;\;\;i\;\;\;\;t \neq 1\;\;czyli\;\;sinx \neq 0\\|2^{sinx}|<1\\sinx<0\\\frac{t}{1-t}\le 1\\ \frac{t-1+t}{1-t} \le 0\\ \frac{2t-1}{1-t}\le 0\\ t\in <\frac{1}{2};1)\)
\(2^{sinx} \ge \frac{1}{2}\;\;\;\;i\;\;\;\;\;2^{sinx} < 1\\sinx \ge -1\;\;\;\;i\;\;\;sinx < 0\;\;\;\)
\(sinx\ge -1\;\;\;\;sinx<0\\x\in ((2k-1)\pi;2k\pi)\)
b)
Rozwiązuje się analogicznie i otrzymasz...wynik końcowy:
\(cosx>0\\x\in (- \frac{\pi}{2}+2k\pi\;;\; \frac{\pi}{2}+2k\pi)\)
Podstawienia:
\(t=2^{-cosx}\)
Wzór na sumę szeregu
\(\frac{t}{1-t}\)
itd...
\(a_1=2^{sinx}=t\\a_2=2^{2\cdot sinx}\\q=2^{sinx}=t\;\;\;\;\;i\;\;\;\;t \neq 1\;\;czyli\;\;sinx \neq 0\\|2^{sinx}|<1\\sinx<0\\\frac{t}{1-t}\le 1\\ \frac{t-1+t}{1-t} \le 0\\ \frac{2t-1}{1-t}\le 0\\ t\in <\frac{1}{2};1)\)
\(2^{sinx} \ge \frac{1}{2}\;\;\;\;i\;\;\;\;\;2^{sinx} < 1\\sinx \ge -1\;\;\;\;i\;\;\;sinx < 0\;\;\;\)
\(sinx\ge -1\;\;\;\;sinx<0\\x\in ((2k-1)\pi;2k\pi)\)
b)
Rozwiązuje się analogicznie i otrzymasz...wynik końcowy:
\(cosx>0\\x\in (- \frac{\pi}{2}+2k\pi\;;\; \frac{\pi}{2}+2k\pi)\)
Podstawienia:
\(t=2^{-cosx}\)
Wzór na sumę szeregu
\(\frac{t}{1-t}\)
itd...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.