\(1+\)\(\log_{2}\)\(\cos x\)\(+log_{2}^{2}\)\(\cos x\)\(+ \log _{2}^{3}\)\(\cos x\)\(+...=\)\(0,(6),\) \(gdzie x \in \rr\)
\(1+\)\(\log _{2}\)\(\sin 2x\)\(+log_{2}^{2}\)\(\sin 2x\)\(+ \log _{2}^{3}\)\(\sin 2x\)\(+...=\)\(\frac{2}{3}\), \(gdzie\)\(x \in <0, \pi >\)
Rozwiąż równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rozwiąż równania
\(\frac{1}{1-\log_2\cos x}= \frac{2}{3}\)katie12 pisze:\(1+\)\(\log_{2}\)\(\cos x\)\(+log_{2}^{2}\)\(\cos x\)\(+ \log _{2}^{3}\)\(\cos x\)\(+...=\)\(0,(6),\) \(gdzie x \in \rr\)
\(3=2-2\log_2\cos x\)
\(1=-2\log_2\cos x\)
\(- \frac{1}{2} =\log_2\cos x\)
\(\frac{ \sqrt{2} }{2} =\cos x\)
\(x= \frac{\pi}{4} +2k\pi \vee \ x= \frac{7\pi}{4} +2k\pi\) (oba ciągi rozwiązań w całości należą do dziedziny
)