1)Znajdź a1,a2,a3,a4 2)Dwumian Newtona

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Natalka1584
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 paź 2016, 19:34
Płeć:

1)Znajdź a1,a2,a3,a4 2)Dwumian Newtona

Post autor: Natalka1584 »

Hej wszystkim! Mam problem z takimi dwoma zadaniami. Próbowałam sama je rozwiązać ale no nie umiem :D Będę baaardzo wdzięczna za rozwiązanie i jakby się komuś chciało..wytłumaczenie..:) Jestem tu pierwszy raz i nie do końca wiem jak używać tych LaTexów
1) Pierwsze trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast trzy ostatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
a1+a4 = 14
a2+a3 = 12
Znajdź a1,a2,a3,a4
2) Wykaż, że (1+ 1/n )^n jest monotoniczny i ograniczony. Zastosuj dwumian Newtona.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: 1)Znajdź a1,a2,a3,a4 2)Dwumian Newtona

Post autor: radagast »

Natalka1584 pisze: 1) Pierwsze trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast trzy ostatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
a1+a4 = 14
a2+a3 = 12
Znajdź a1,a2,a3,a4
\(\begin{cases} a_2= \sqrt{a_1a_3} \\a_3= \frac{a_2+a_4}{2}\\a_1+a_4 = 14\\a_2+a_3 = 12 \end{cases}\)
Stąd , po rozwiązaniu mamy:
\(\begin{cases}a_1=2\\a_2=4\\a_3=8\\a_4=12 \end{cases}\)lub \(\begin{cases}a_1=12,5\\a_2=7,5\\a_3=4,5\\a_4=1,5 \end{cases}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: 1)Znajdź a1,a2,a3,a4 2)Dwumian Newtona

Post autor: radagast »

Natalka1584 pisze: 2) Wykaż, że (1+ 1/n )^n jest monotoniczny i ograniczony. Zastosuj dwumian Newtona.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawa_ ... aturalnego
Binio1
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 464
Rejestracja: 19 paź 2015, 00:31
Lokalizacja: Zbąszyń
Otrzymane podziękowania: 279 razy
Płeć:

Re: 1)Znajdź a1,a2,a3,a4 2)Dwumian Newtona

Post autor: Binio1 »

Natalka1584 pisze:Hej wszystkim! Mam problem z takimi dwoma zadaniami. Próbowałam sama je rozwiązać ale no nie umiem :D Będę baaardzo wdzięczna za rozwiązanie i jakby się komuś chciało..wytłumaczenie..:) Jestem tu pierwszy raz i nie do końca wiem jak używać tych LaTexów
1) Pierwsze trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, natomiast trzy ostatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny.
a1+a4 = 14
a2+a3 = 12
Znajdź a1,a2,a3,a4
\(\frac{x^2}{x+r} ,x, x+r, x+2r\)

\(\begin{cases} \frac{x^2}{x+r} + x + 2r = 14 \\ x + x+r = 12 \end{cases}\)

\(r = -3, x = \frac{15}{2}\) lub \(r = 4, x = 4\)
ODPOWIEDZ