Wyznacz granice ciagu An jesli wiadomo ze An=x1+x2+...xn oraz dla kazdego \(n \in N+ \1\) spelniony jest warunek
(uklad równan)
{ \(\log_{0,5} x_1=3\)
{\(\log_{0,5} x_n- \log_{0,5} x_{n-1}=3\)
Wyznacz granice
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(( \frac{1}{2})^3=x_1\\x_1= \frac{1}{8}\\ log_{0,5} \frac{x_2}{x_1}=3\;\;\; \iff \;\; \frac{x_2}{ \frac{1}{8} }=( \frac{1}{2})^3\)
\(x_2= \frac{1}{64}\\x_3= \frac{1}{8^3}\\q= \frac{1}{8}\\a_n= \frac{1}{8}+ \frac{1}{64}+...+x_n\\
\Lim_{n\to \infty }a_n= \frac{x_1}{1-q}= \frac{ \frac{1}{8} }{1- \frac{1}{8} }= \frac{1}{8-1}= \frac{1}{7}\)
Granica jest równa sumie wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.
\(S= \frac{a_1}{1-q}\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;|q|<1\)
\(x_2= \frac{1}{64}\\x_3= \frac{1}{8^3}\\q= \frac{1}{8}\\a_n= \frac{1}{8}+ \frac{1}{64}+...+x_n\\
\Lim_{n\to \infty }a_n= \frac{x_1}{1-q}= \frac{ \frac{1}{8} }{1- \frac{1}{8} }= \frac{1}{8-1}= \frac{1}{7}\)
Granica jest równa sumie wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.
\(S= \frac{a_1}{1-q}\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;|q|<1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.