OBLICZANIE GRANIC

[mtworek98]

Przeczytaj przykład w ramce poniżej. Oblicz granicę.

\(b) \Lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-\sqrt[3]{2-x}}\)
\(c) \Lim_{x\to 9}\frac{\sqrt[3]{x-1}-2}{x^2-8x-9}\)

[Binio1]

Przeczytaj przykład w ramce poniżej. Oblicz granicę.

\(b) \Lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-\sqrt[3]{2-x}}\)

\(\Lim_{x\to1} \frac{(x-1)(1+\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{x^2-4x+4})}{(1-\sqrt[3]{2-x})(1+\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{x^2-4x+4})} =
\Lim_{x\to1} \frac{(x-1)(1+\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{x^2-4x+4})}{x-1}= \Lim_{x\to1}\left(1+\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{x^2-4x+4}\right) = 3\)

[Binio1]

Przeczytaj przykład w ramce poniżej. Oblicz granicę.

\(c) \Lim_{x\to 9}\frac{\sqrt[3]{x-1}-2}{x^2-8x-9}\)

\(\Lim_{x\to9} \frac{(\sqrt[3]{x-1}-2)(\sqrt[3]{x^2-2x+1}+2\sqrt[3]{x-1}+4)}{(x^2-8x-9)(\sqrt[3]{x^2-2x+1}+2\sqrt[3]{x-1}+4)} = \Lim_{x\to9}\frac{x-1-8}{(x^2-8x-9)(\sqrt[3]{x^2-2x+1}+2\sqrt[3]{x-1}+4)} = \Lim_{x\to9}\frac{x-9}{((x-9)(x+1))(\sqrt[3]{x^2-2x+1}+2\sqrt[3]{x-1}+4)} =\)
\(= \Lim_{x\to9}\frac{1}{(x+1)(\sqrt[3]{x^2-2x+1}+2\sqrt[3]{x-1}+4)} = \frac{1}{120}\)