OBLICZANIE GRANIC

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mtworek98
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 167
Rejestracja: 24 lis 2015, 22:03
Podziękowania: 186 razy
Płeć:

OBLICZANIE GRANIC

Post autor: mtworek98 »

Oblicz granicę.

\(a) \Lim_{x\to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{x-25}\)
\(b) \Lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(c) \Lim_{x\to 2}\frac{1-\sqrt{3-x}}{2-x}\)
\(d) \Lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{2x+6}\)
\(e) \Lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)
\(f) \Lim_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{1-\sqrt{x^2-3}}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: OBLICZANIE GRANIC

Post autor: eresh »

mtworek98 pisze:Oblicz granicę.

\(a) \Lim_{x\to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{x-25}\)

\(\Lim_{x\to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}=\Lim_{x\to 25}\frac{1}{\sqrt{x}+5}=\frac{1}{10}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: OBLICZANIE GRANIC

Post autor: eresh »

mtworek98 pisze:Oblicz granicę.

\(b) \Lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(\Lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\Lim_{x\to 4}\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{4}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: OBLICZANIE GRANIC

Post autor: eresh »

mtworek98 pisze:Oblicz granicę.

\(c) \Lim_{x\to 2}\frac{1-\sqrt{3-x}}{2-x}\)

\(\Lim_{x\to 2}\frac{(1-\sqrt{3-x})(1+\sqrt{3-x})}{(2-x)(1+\sqrt{3-x})}=\Lim_{x\to 2}\frac{1-3+x}{-(x-2)(1+\sqrt{3-x})}=\Lim_{x\to 2}\frac{-1}{(1+\sqrt{3-x})}=\frac{-1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: OBLICZANIE GRANIC

Post autor: eresh »

mtworek98 pisze:Oblicz granicę.

\(d) \Lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{2x+6}\)

\(\Lim_{x\to -3}\frac{(\sqrt{x+4}-1)(\sqrt{x+4}+1)}{2(x+3)(\sqrt{x+4}+1)}=\Lim_{x\to -3}\frac{x+3}{2(x+3)(\sqrt{x+4}+1)}=\Lim_{x\to -3}\frac{1}{2(\sqrt{x+4}+1)}=\frac{1}{4}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: OBLICZANIE GRANIC

Post autor: eresh »

mtworek98 pisze:Oblicz granicę.

\(e) \Lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)
\(\Lim_{x\to 1}\frac{(x^3-1)(\sqrt{x^2+3}+2}{x^2+3-4}=\Lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)(\sqrt{x^2+3}+2}{(x-1)(x+1)}=Lim_{x\to 1}\frac{(x^2+x+1)(\sqrt{x^2+3}+2}{(x+1)}=\frac{3\cdot 4}{2}=6\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: OBLICZANIE GRANIC

Post autor: eresh »

mtworek98 pisze:Oblicz granicę.

\(f) \Lim_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{1-\sqrt{x^2-3}}\)

\(\Lim_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{1-\sqrt{x^2-3}}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x-3)(x+2)(1+\sqrt{x^2-3})}{1-x^2+3}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x-3)(x+2)(1+\sqrt{x^2-3})}{-(x+2)(x-2)}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x-3)(1+\sqrt{x^2-3})}{-(x-2)}=\frac{-10}{4}=-2,5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

f)
\(\frac{x^2-x-6}{1- \sqrt{x^2-3} }= \frac{(x-3)(x+2)}{1- \sqrt{x^2-3} } \cdot \frac{1+ \sqrt{x^2-3} }{1+ \sqrt{x^2-3} }= \frac{(2+x)(x-3)( \sqrt{x^2-3} )}{1-(x^2-3)}= \frac{(2+x)(x-3)(1+ \sqrt{x^2-3} )}{4-x^2}\)
Przechodząc do granicy po skróceniu jest
\(\Lim_{x\to -2} \frac{(2+x)(x-3)(1+ \sqrt{x^2-3} }{(2+x)(2-x)}= \Lim_{x\to -2} \frac{(x-3)(1+ \sqrt{x^2-3} )}{2-x}= \frac{-5(1+1)}{2-(-2)}= \frac{-10}{4}=-2 \frac{1}{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ