ciągi- bardzo pilne:)

[elap]

Rosnące ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9.Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazy arytmetycznego. Wyznacz te ciągi.

[Pol]

błędnie przepisałeś zadanie

[elap]

dobrze przepisałem!!!

[elap]

wyznacz wzór ciągu arytmetycznego i sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu, jeżeli a_5= 20 i a_9=36
wyznacz wzór ciągu geometrycznego i sumę 8 początkowych wyrazów tego ciągu, jeżeli a_2=9,1 i a__3 =2,6

[elap]

Sprawdź monotoniczność ciągu, oraz zbadaj który z określonych ciągów jest arytmetyczny, a który geometryczny.
a_n=2n/(n+1) b) a_n=3/4^n

[Pol]

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazy arytmetycznego.

to jest dobrze przepisane?

[elap]

Rosnące ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9.Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.

[Pol]

Rosnące ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9.Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.

ciąg arytm.: 9, b1, c
ciąg geom.: 9, b2, c
b1 = b2 + 2

własności ciągów:

\(\frac {9 + c} 2 = b_1\\
9c = b_2^2\)

z treści zadania:

\(b1 = b2 + 2\)

po rozwiązaniu układów 3 równań (tych powyżej) otrzymasz

c = 25
b1 = 17
b2 = 15

Sprawdź monotoniczność ciągu, oraz zbadaj który z określonych ciągów jest arytmetyczny, a który geometryczny.
a_n=2n/(n+1) b) a_n=3/4^n

a) \(a_{n+1} - a_n = \frac {2(n+1)} {n+1+1} - \frac {2(n)} {n+1} = \frac 2 {(n+2)(n+1)} > 0\) ciag rosnący
b) \(a_{n+1} - a_n = (\frac 3 4)^{n+1}-(\frac 3 4)^{n}=(\frac 3 4)^{n}(\frac 3 4 - 1) = (\frac 3 4)^{n}(-\frac 1 4) < 0\) ciąg malejący

pierwszy nie jest ani arytm. ani geom - brak stałej róznicy i brak stałego ilorazu
drugi jest geom \(\frac {a_{n+1}} {a_n} = \frac 3 4\)

wyznacz wzór ciągu arytmetycznego i sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu, jeżeli a_5= 20 i a_9=36
wyznacz wzór ciągu geometrycznego i sumę 8 początkowych wyrazów tego ciągu, jeżeli a_2=9,1 i a__3 =2,6

a)

\(a_5 = a_1+(5-1)r\\
a_9 = a_1+(9-1)r\)

\(20 = a_1+4r\\
36 = a_1+8r\)

z tego liczysz \(a_1\) i \(r\) a następnie podstawiasz do wzoru \(a_n = a_1 + (n-1)r\)

b)

\(a_2 = a_1q^{2-1}\\
a_3 = a_1q^{3-1}\)

\(9,1 = a_1q\\
2,6 = a_1q^2\)

z tego liczysz \(a_1\) i \(q\) a następnie podstawiasz do wzoru \(a_n = a_1 + q^{n-1}\)