Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:

[Plati]

2. Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:
a) dziewiąty, gdy a1=6 i a5=11
b) jedenasty, gdy a3= -5 i a8=5
c) szósty, gdy a7=11 i a11=7

Mam pytanie, czy da się wszystkie przykłady zrobić za pomocą wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, czy szukać innych metod? Widzę że w przykładzie a) da się tak zrobić, nie wiem jak w kolejnych, bo mam z nimi trudności.

Nie chodzi mi o rozwiązanie, tylko o pokazanie zasady, jak to zrobić.

[eresh]

2. Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:
a) dziewiąty, gdy a1=6 i a5=11
b) jedenasty, gdy a3= -5 i a8=5
c) szósty, gdy a7=11 i a11=7

Mam pytanie, czy da się wszystkie przykłady zrobić za pomocą wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, czy szukać innych metod? Widzę że w przykładzie a) da się tak zrobić, nie wiem jak w kolejnych, bo mam z nimi trudności.

Nie chodzi mi o rozwiązanie, tylko o pokazanie zasady, jak to zrobić.

da się

a)
\(a_1=6\\
a_5=11\\
a_1+4r=11\\
6+4r=11\\
4r=5\\
r=\frac{5}{4}\\
a_9=a_1+8r\\
a_9=6+8\cdot\frac{5}{4}=16\)

[eresh]

2. Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:

b) jedenasty, gdy a3= -5 i a8=5

\(a_3=-5\\
a_1+2r=-5\\
a_1=-5-2r\)


\(a_8=5\\
a_1+7r=5\\
-5-2r+7r=5\\
5r=10\\
r=2\\
a_1=-5-2\cdot 2=-5-4=-9\)

\(a_{11}=a_1+10r\\
a_{11}=-9+20=11\)

[eresh]

2. Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:

c) szósty, gdy a7=11 i a11=7

\(a_7=11\\
a_1+6r=11\\
a_1=11-6r\)

\(a_{11}=7\\
a_1+10r=7\\
11-6r+10r=7\\
4r=-4\\
r=-1\\
a_1=11+6=17\)

\(a_6=a_1+5r\\
a_6=17-5=12\)

[Plati]

2. Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz:

c) szósty, gdy a7=11 i a11=7

\(a_7=11\\
a_1+6r=11\\
a_1=11-6r\)

\(a_{11}=7\\
a_1+10r=7\\
11-6r+10r=7\\
4r=-4\\
r=-1\\
a_1=11+6=17\)

\(a_6=a_1+5r\\
a_6=17-5=12\)

skąd się wzięło 10r ? Wziąłeś od 7?

[eresh]

skąd się wzięło 10r ? Wziąłeś od 7?

\(a_{11}=a_1+10r\)

[Plati]

nie rozumiem

[eresh]

\(a_n=a_1+(n-1)r\\
a_{11}=a_1+(11-1)r\\
a_{11}=a_1+10r\)
a teraz?

[Plati]

nie wiem dlaczego a11 się inaczej wykonuje skoro poprzedni wyraz dał się wyliczyć ze wzoru ogólnego (a1). Więc powinno być raczej a11 = 7 - 10r czy nie? Bo to nie wygląda na analogiczne.

[Plati]

a1+ (11-1) * r = 7
a11 = 7 - 10r

co jest tu źle?

[eresh]

nic, jest dobrze

[Plati]

to w takim razie czy(m) się różni mój zapis od Twojego a11 = a1 + 10r ?

[eresh]

to w takim razie czy(m) się różni mój zapis od Twojego a11 = a1 + 10r ?

niczym