oblicz iloczyn piętnastu początkowych...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alibaba8000
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 563
Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
Podziękowania: 360 razy
Płeć:

oblicz iloczyn piętnastu początkowych...

Post autor: alibaba8000 »

9/1
Oblicz iloczyn piątego i jedenastego wyrazu ciągu geometrycznego \(a_n\) jest równy 9.
Oblicz iloczyn piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(a_5\cdot a_{11}=9\\
a_1q^4\cdot a_1q^{10}=9\\
a_1^2q^{14}=9\\
(a_1q^7)^2=9\\
a_1q^7=3\;\;\; \vee \;\;\;a_1q^7=-3\)


\(a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot ...\cdot a_{15}=a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2\cdot a_1q^3\cdot ...\cdot a_1q^{13}\cdot a_1q^{14}=a_1^{15}q^{1+2+3+...+14}=a_1^{15}q^{\frac{1+14}{2}\cdot 14}=(a_1q^7)^{15}\\
a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_{15}=3^{15}\;\;\; \vee a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_{15}=-3^{15}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ