Liczby a i b są pierwiastkami równania ..
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Liczby a i b są pierwiastkami równania ..
Liczby a i b są pierwiastkami równania x^2+8x+s=0, a liczby c i d są pierwiastkami równania x^2+72x+t=0. Ciąg (a,b,c,d) jest malejącym ciągiem geometrycznym. Oblicz s i t.
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(x^2+8x+s=0\\
a+b=\frac{-8}{1}=-8\\
ab=s\)
\(x^2+72x+t=0\\
c+d=-72\\
cd=t\)
\(a=a_1\\
b=a_1q\\
c=a_1q^2\\
d=a_1q^3\\\)
\(a+b=-8\\
a_1+a_1q=-8\\
a_1(1+q)=-8\\
a_1=\frac{-8}{1+q}\)
\(c+d=-72\\
a_1q^2+a_1q^3=-72\\
a_1q^2(1+q)=-72\\
\frac{-8}{1+q}\cdot q^2(1+q)=-72\\
-8q^2=-72\\
q^2=9\\
q=3\;\; \vee \;\;q=-3\)
\(a_1=\frac{-8}{1+3}=-2\\
a=-2\\
b=-6\\
c=-18\\
d=-54\)
\(s=-2\cdot (-6)=12\\
t=-18\cdot (-54)=972\)
a+b=\frac{-8}{1}=-8\\
ab=s\)
\(x^2+72x+t=0\\
c+d=-72\\
cd=t\)
\(a=a_1\\
b=a_1q\\
c=a_1q^2\\
d=a_1q^3\\\)
\(a+b=-8\\
a_1+a_1q=-8\\
a_1(1+q)=-8\\
a_1=\frac{-8}{1+q}\)
\(c+d=-72\\
a_1q^2+a_1q^3=-72\\
a_1q^2(1+q)=-72\\
\frac{-8}{1+q}\cdot q^2(1+q)=-72\\
-8q^2=-72\\
q^2=9\\
q=3\;\; \vee \;\;q=-3\)
\(a_1=\frac{-8}{1+3}=-2\\
a=-2\\
b=-6\\
c=-18\\
d=-54\)
\(s=-2\cdot (-6)=12\\
t=-18\cdot (-54)=972\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
