Dany jest nieskonczony ciąg określony

[katie12]

Dany jest nieskonczony ciąg określony rekurencyjnie:
a1=0,5
an+1= (15an)/(1+2+3+...+24) , n \ge 1

Oblicz sume wszystkich wyrazow tego ciągu.

[irena]

\(1+2+...+24=\frac{1+24}{2}\cdot24=25\cdot12=300\)

\(a_1=0,5\\a_{n+1}=\frac{15a_n}{300}=\frac{a_n}{20}=\frac{1}{20}a_n=0,05a_n\)

to ciąg geometryczny, w którym:
\(a_1=0,5\ \ i\ \ q=0,05\)

\(S=\frac{0,5}{1-0,05}=\frac{0,5}{0,95}=\frac{50}{95}=\frac{10}{19}\)