Znajd sume m+n

[Klusiek2]

Suma m poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego rowna sie n, natomiast suma n poczatkowych wyrazow ciagu rowna sie m \((m \neq n\)).Znajdz sume m+n poczatkowych wyrazów ciagu.

Zaczalem robic i nie wiem co dalej:

\(S_m=ma_1+\frac{m(m-1)*r}{2} =n\)

\(S_n=na_1+ \frac{n(n-1)*r}{2}=m\)

[octahedron]

\(nS_m-mS_n=n^2-m^2=\frac{mnr(m-n)}{2}\quad\rightarrow\quad mnr=-2(m+n)\\
S_{m+n}=(m+n)a_1+\frac{(m+n)(m+n-1)r}{2}=ma_1+\frac{m(m-1)r}{2}+na_1+\frac{n(n-1)r}{2}+mnr=S_m+S_n+mnr=\\=n+m+mnr=-(m+n)\\\)