Dane: \((an) - ciąg geometryczny\) ; \(a4=-2; a3=-3\)
Szukane: \(q=? ; Sn=?\)
Bardzo proszę w miarę możliwości o wyjaśnienie sposobu wykonania zadania oraz wzory, gdyż chcę zrozumieć w jaki sposób to zrobić.
Znajdź q i Sn
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
z własności ciągów geometrycznych wiemy, że
\(a_{n+1}=a_n \cdot q \ \ \So \ \ a_4=a_3 \cdot q \ \So \ q=\frac{a_4}{a_3} \\
q=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\)
wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu:
\(S_n =a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}\)
policzymy brakujące \(a_1\)
\(a_3=a_2 \cdot q = a_1\cdot q^2 \ \So \ a_1=\frac{a_3}{q^2}=\frac{-3}{ \left( \frac{2}{3}\right)^2}=-\frac{27}{4}\)
\(S_n=-\frac{27}{4} \cdot \frac{1- \left( \frac{2}{3}\right) ^n}{1-\frac{2}{3}}=-\frac{81}{4} \cdot \left[ 1- \left( \frac{2}{3}\right)^n \right]\)
\(a_{n+1}=a_n \cdot q \ \ \So \ \ a_4=a_3 \cdot q \ \So \ q=\frac{a_4}{a_3} \\
q=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\)
wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu:
\(S_n =a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}\)
policzymy brakujące \(a_1\)
\(a_3=a_2 \cdot q = a_1\cdot q^2 \ \So \ a_1=\frac{a_3}{q^2}=\frac{-3}{ \left( \frac{2}{3}\right)^2}=-\frac{27}{4}\)
\(S_n=-\frac{27}{4} \cdot \frac{1- \left( \frac{2}{3}\right) ^n}{1-\frac{2}{3}}=-\frac{81}{4} \cdot \left[ 1- \left( \frac{2}{3}\right)^n \right]\)